| Cho hai parabol (P1): y=x2- 4x + 3 ; (P2): y=-(x - 5)2. Tìm khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm M và N, trong đó M, N là hai điểm tuỳ ý lần lượt chạy trên (P1) và (P2). |
Gọi M(m; m2 - 4m +3 ) và N(n;-(n-5)2 ) là hai điểm tuỳ ý trên (P1) và (P2). Ta có MN ngắn nhất khi và chỉ khi tiếp tuyến tại M song song với thể tích tại N, do đó: 
.
Khi đó 
. Thay 
vào ta có:
Để tìm giá trị nhỏ nhất của MN2, ta xét hàm số 
.
.
Dùng phương pháp CALC 1000 để tính đạo hàm
15904191860 → 15|904|191|860 → 16|-96|192|-140 → 16x3 - 96x2 + 192x - 140
Bấm máy tính để tìm cực trị của hàm số bậc 4, nghĩa là nghiệm của phương trình bậc 3:
lưu vào A.
Hàm số đã cho là hàm số bậc 4 có hệ số cao nhất a = 4 và chỉ có một điểm cực trị nên giá trị cực trị chính là giá trị nhỏ nhất.
Vậy khoảng cách ngắn nhất của đoạn MN là
