Lớp sáu Bài 1
27.06.2026
Phương pháp sai phân cho đa thức bậc 6
25.06.2026
Đa thức với tất cả các hệ số là số tự nhiên
25.06.2026
Phương pháp sai phân xác định đa thức bậc 4
21.06.2026
Công thức tìm diện tích tam giác
20.06.2026
Sử dụng định lý phần dư Trung Hoa để tìm dư của phép chia.
- Người viết: NHÓM CHUYÊN GIA lúc
- TRUNG HỌC CƠ SỞ
Tìm 3 chữ số cuối cùng của số  . |
Ta biết rằng 1000=8  125. Để tìm 3 chữ số cuối cùng của một số A ta tìm dư của phép chia A cho 8 và cho 125.Riêng đối với 125, ta biết  và nếu GCD}(a,m) = 1 thì theo định lý Euler  . Do đó việc tìm dư của phép chia cho 125 sẽ thuận tiện hơn.Một vấn đề nửa đó là cách tìm nghịch đảo của một số a theo mô-đu-lô b. Ta nói x là nghịch đảo của a theo mô-đu-lô b nếu  .Ta thực hiện tìm x như sau: Xét hàm số  , giá trị nguyên dương nhỏ nhất của x sao cho f(x) là số nguyên sẽ là nghịch đảo của a theo mô-đu-lô b. |
Ta có:
.Ngoài ra 
vì 
.
vì . Do đó ta viết 
. Vậy:
. Vậy:
Tóm lại ta có hệ phương trình đồng dư:
Vì 8 và 125 nguyên tố cùng nhau nên theo Định lý phần dư Trung Hoa (CRT), hệ phương trình có nghiệm duy nhất
trong đó z1 là nghịch đảo của 125 theo mô-đu-lô 8 và z2 là nghịch đảo của 8 theo mô-đu-lô 125. Ta chỉ cần tìm z2, xét hàm số 
. Lập bảng giá trị cho hàm số với lần 1 x chạy từ 1 đến 45,
. Lập bảng giá trị cho hàm số với lần 1 x chạy từ 1 đến 45,
không có giá trị x nào để f(x) nguyên.
lần 2 cho x chạy tiếp từ 46 đến 90
, ta có: z2 = 47.Kết luận:
.Ba chữ số cuối cùng của số 