Lớp 8 - Bài 6
|
|
1. Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều
Công thức:
| Bài tập 1: Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều với cạnh đáy bằng 5 cm và trung đoạn 6 cm. |
Nửa chu vi đáy:
Vậy Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều:
| Bài tập 2: Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều SMNP, cạnh bên SP = 5 cm, độ dài nửa cạnh đáy bằng 3 cm. |
Gọi I là trung điểm MP. Trung đoạn SI được xác định bởi:
.
Suy ra SI = 4 cm.
Vậy Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều:
(cm2).2. Thể tích của hình chóp tam giác đều
Công thức 
trong đó S là diện tích đáy và h là chiều cao của hình chóp.
Bài tập 3: Tính thể tích của hình chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy bằng 6 cm và chiều cao SO = 10 cm. Cho biết  |
Gọi H là trung điểm AB. Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông AHC ta có: 
Vậy thể tích của hình chóp tam giác đều:
(cm3)
Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều:
trong đó nửa chu vi 
, trung đoạn 
a) Diện tích xung quanh:
(cm2). 
(cm3).
(m3)
Vậy thể tích của hình chóp tam giác đều:
(cm3)Bài tập 4: Nhà bạn Thu có một đèn trang trí có dạng hình chóp tam giác đều. Các cạnh của hình chóp này đều bằng 20 cm. Bạn Thu dự định sẽ dán các mặt bên của đèn bằng những tấm giấy màu. Tính diện tích giấy bạn Thu sử dụng (coi như mép dán không đáng kể). Cho biết  . |
Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều:
, trung đoạn Vậy 
(cm2).
(cm2).3. Diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tứ giác đều
Diện tích xung quanh
trong đó p là nửa chu vi đáy bằng hai lần cạnh của hình vuông đáy, d là trung đoạn.
Thể tích:
Thể tích:
với S là diện tích đáy bằng bình phương của cạnh đáy và h là chiều cao.
| Bài tập 5: Tìm diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tứ giác đều S.ABCD, biết độ dài cạnh đáy bằng 6 cm, chiều cao bằng 4 cm và trung đoạn bằng 5 cm. |
a) Diện tích xung quanh:
(cm2).b) Thể tích của hình chóp tứ giác đều:
(cm3).
| Bài tập 6: Một chiếc lều có dạng hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy bằng 2 m, chiều cao bằng 2 m. a) Thể tích không khí trong lều là bao nhiêu? b) Biết lều phủ vải 4 phía và cả mặt tiếp đất. Tính diện tích vải bạt cần dùng (coi mép nối không đáng kể). Cho biết  |
a) Thể tích không khí trong lều bằng thể tích hình chóp:
(m3)b) Diện tích xung quanh của chiếc lều:
Vậy diện tích vải bạt cần dùng:
(cm2).
Thể tích hình hộp chữ nhật:
(cm3).
(cm2).| Bài tập 7: Một khối bê tông có dạng như mô tả sau đây. Phần dưới của khối bê tông có dạng hình hộp chữ nhật, đáy là hình vuông có cạnh 40 cm, chiều cao 25cm. Phần trên của khối bê tông có dạng hình chóp tứ giác đều, chiều cao 100 cm. Tính thể tích khối bê tông đó. |
Thể tích hình hộp chữ nhật:
(cm3). Thể tích của hình chóp tứ giác đều:
(cm3).
(cm3).Vậy thể tích của khối bê tông:
a) Thể tích hình chóp:
(m3)
Ta lấy thể tích hình lập phương trừ di thể tích hình chóp tứ giác đều.
Thể tích hình lập phương
Vậy thể tích của phần gỗ bị cắt đi là:
(cm3)
(cm3).
| Bài tập 8: Người ta làm mô hình một kim tự tháp ở cổng vào của bảo tàng Louvre. Mô hình có dạng hình chóp tứ giác đều, chiều cao 21 m, độ dài cạnh đáy 34 m. a) Tính thể tích hình chóp. b) Tính tổng diện tích các tấm kính để phủ kín bốn mặt bên hình chóp này. |
a) Thể tích hình chóp:
(m3) b) Diện tích xung quanh hình chóp: 
(m2).
(m2). | Bài tập 9: Từ một khúc gỗ hình lập phương cạnh 30 cm, người ta cắt đi một phần gỗ để được phần còn lại là một hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh 30 cm, chiều cao của hình chóp cũng bằng 30 cm. Tính thể tích của phần gỗ bị cắt đi. |
Ta lấy thể tích hình lập phương trừ di thể tích hình chóp tứ giác đều.
Thể tích hình lập phương
Thể tích hình chóp tứ giác đều:
(cm3)