Lớp 9 - Bài 4

Toán thực tế dẫn đến phương trình bậc hai

Bài 1: Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 36 km. Một tàu du lịch đi từ bến A đến bến B, nghỉ 30 phút ở bến B rồi quay lại bến A. Thời gian kể từ lúc khởi hành đến khi về đến bến A là 5,5 giờ. Hãy tìm vận tốc thực của tàu du lịch (tức là vận tốc của tàu khi nước yên lặng), biết rằng vận tốc của dòng nước là 3 km/h.

Gọi x (km/h) là vận tốc thực của tàu du lịch. Điều kiện x > 3.
Thời gian để tàu đi xuôi dòng là

(giờ).
Thời gian để tàu đi ngược dòng là

(giờ).
Thời gian tàu nghỉ tại bến B là 0,5 giờ.
Theo đề bài, ta có phương trình:

Nhập phương trình lên màn hình:

Dùng phương pháp CALC1000, bấm r , nhập số 1000 và bấm = , kết quả:

Vậy ta có phương trình

Bấm w5R1 rồi nhập hệ số vào phương trình bậc hai

Vậy

Đối chiếu với điều kiện, ta chọn

.
Vậy vận tốc thực của tàu du lịch là

km/h.

Bài 2: Hai khối học sinh lớp 8 và lớp 9 của một trường trung học cơ sở tham gia lao động. Nếu làm chung thì sẽ hoàn thành công việc sau 1 giờ 12 phút. Nếu mỗi khối lớp làm riêng thì khối lớp 9 làm xong nhanh hơn khối lớp 8 là 1 giờ. Hỏi nếu mỗi khối lớp làm riêng thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc?

Đổi 1giờ 12 phút ra giờ: = n

.

Gọi x (giờ) là thời gian học sinh khối lớp 9 làm riêng xong công việc, do đó x +1 là thời gian học sinh khối lớp 8 làm riêng xong công việc. Điều kiện x > 0.
Một giờ khối lớp 9 làm được (công việc), một giờ khối lớp 8 làm được (công việc) và một giờ cả hai khối làm được (công việc).

Theo đề bài ta có phương trình: